Penggunaan Konsep Matematika dalam Materi Soal Fisika

Matematika dan fisika adalah dua mata pelajaran yang saling berhubungan dan tidak dapat dipisahkan. Hal ini dapat kita lihat dalam buku fisika sering terdapat aturan-aturan yang akhirnya berbentuk matematika.

Banyak orang berpendapat bahwa untuk mempelajari fisika tingkat lanjut diperlukan bekal pengetahuan matematika yang cukup baik. Perhitungan-perhitungan berdasarkan pengetahuan matematika akan sering muncul dan digunakan dalam mempelajari fisika.

Materi fisika yang menggunakan konsep matematika antara lain:

1. Pengukuran

Materi yang berhubungan dengan pengukuran yaitu yang membahas tentang alat ukur seperti alat ukur panjang, alat ukur massa, dan alat ukur waktu serta membahas tentang besaran yang dibedakan menjadi arah (besaran skalar dan besaran vektor) dan dimensi (besaran pokok dan besaran turunan).

Besaran yang diukur dalam fisika dibagi menjadi 2 kelompok, yaitu:

1. Besaran pokok

Yang termasuk besaran pokok adalah panjang (meter/m), massa (kilogram/kg), waktu (sekon/s atau det), suhu (kelvin/K), intensitas (cahaya/candela (cd)), kuat arus (ampere/A), jumlah zat (mol).

2. Besaran turunan

Yang termasuk besaran turunan adalah luas (meter persegi/m² ), volume (meter kubik/m³ ), kecepatan (meter per sekon/ m/s), percepatan (meter per sekon kuadrat/ m/s² ), gaya (newton/N), massa jenis (kilogram per meter kubik/ kg/m³ ), daya (watt/W), usaha (joule/J).

Konversi satuan yang digunakan adalah sebagai berikut:

Konversi satuan panjang seperti km, hm, dam, m, dm, cm, mm, inci, kaki, mil, dan yard. Hubungan antara satuan-satuan tersebut adalah sebagai berikut: 1 km = 1000 m, 1 inci = 2,54 cm, 1 mil = 1,609 km ,1 cm = 10 mm, 1 kaki = 30,48 cm, 1 yard = 91,44 cm.
Konversi satuan massa seperti kilogram, miligram, ons, kuintal, ton, dan lainlain. Hubungan antara satuan-satuan tersebut adalah sebagai berikut: I kg = 1000 g 1 ton = 10 kuintal 1 ons = 0,1 kg 1 kuintal = 100 kg.
Konversi satuan waktu seperti sekon (detik), menit, jam, dan hari. Hubungan antara satuan-satuan tersebut adalah sebagai berikut: 1 hari = 24 jam 1 jam = 60 menit 1 menit = 60 detik

Sedangkan pengukuran besaran turunan yang digunakan adalah sebagai berikut:

Besaran luas seperti: 1 hektar = 10.000 m², 1 are = 100 m², 1 km² = 10⁶ m², 1m² = 10⁴ cm².
Besaran volume benda yang bentuknya teratur dapat ditentukan dengan menggunakan rumus volume, misalkan benda yang berbentuk: Kubus: V = s³, Balok: V = p. l . t, Tabung: V = πr²t

Contoh soal

Dari ke-4 soal tersebut, konsep matematika yang digunakan pada masing-masing soal adalah satuan pengukuran (panjang dan luas), bilangan, volume bangun ruang (tabung dan balok) dan operasi hitung aljabar.

2. Pemuaian

Materi yang berhubungan dengan pemuaian yaitu yang membahas tentang zat padat, cair, dan gas.

1. Pemuaian zat padat / muai panjang

Perbandingan antara pertambahan panjang (∆l ) dengan panjang mula-mula (l_o) sebelum dipanaskan berbanding lurus dengan pertambahan suhu (∆t ).

Secara matematika dapat ditulis,

Kesebandingan pada persamaan (1.1) dapat ditulis dengan bentuk persamaan dengan memberikan nilai konstanta α yang disebut koefisien muai linier atau muai panjang.

Persamaan (1.2) menunjukkan bahwa nilai α adalah konstanta dan besarnya tergantung pada jenis benda.

2. Pemuaian luas/muai luas

Koefisien muai luas ( β ) adalah perbandingan antara perubahan luas (∆L ) dan luas mula-mula (Lo) persatuan derajat celcius.

Secara matematika dapat ditulis,

Pada persamaan (1.3) menunjukkan bahwa muai volume identik dengan muai panjang, dimana β = 2α .

3. Pemuaian zat cair/muai volume

Pada umumnya, zat cair memuai jauh lebih besar dari pada zat padat. Zat cair akan mengeluarkan tekanan yang luar biasa besarnya kalau pemuaiannya dalam ruang tertutup.

Dengan mengetahui sifat zat cair, kita lebih mudah menentukan muai volume atau muai isi dari pada muai panjang.

Koefisien muai volume ( γ ) adalah perbandingan antara perubahan volume (∆V ) dan volume mula-mula (Vo) persatuan derajat celcius.

Secara matematika dapat ditulis,

Pada persamaan (1.4) menunjukkan bahwa muai volume identik dengan muai panjang, dimana γ = 3α .

Contoh Soal

Dari ke-3 soal tersebut, konsep matematika yang digunakan pada masingmasing soal adalah satuan pengukuran (panjang, luas, dan volume), bilangan, dan operasi hitung aljabar.

3. Kalor

Materi yang berhubungan kalor yaitu yang membahas tentang mengubah wujud misalnya menguap, serta membahas tentang mengubah suhu benda yang mengakibatkan titk didih dan titik lebur yang menyebabkan kalor jenis, kalor uap, dan kalor lebur.

Banyaknya kalor yang diterima maupun yang dilepas tidak dapat dihitung secara langsung, namun diperlukan variabel lain, misalnya jenis benda (kalor jenis) dan massa benda yang memerlukan kalor atau melepas kalor.

Jika sudah diketahui kalor jenis benda dan massanya, maka pemberian atau pelepasan kalor tinggal mengukur naik atau turunnya suhu dari benda tersebut. Dapat ditunjukkan bahwa pemberian atau pelepasan kalor (Q) berbanding lurus dengan massa benda (m), kalor jenis (c), dan pelepasan suhu (∆T ).

Secara matematika dapat ditulis,

Q = m× c × ∆T

Dimana:

Q = jumlah kalor yang diterima atau dilepas (joule/J)
m = massa benda (kg)
c = kalor jenis benda (J/kgo C)
∆T = perubahan suhu (o C)

Benda yang mengalami kenaikan suhu berarti benda tersebut menerima kalor dari luar, sedangkan benda yang mengalami penurunan suhu berarti benda tersebut melepaskan kalor ke luar.

Contoh Soal

Konsep soal yang digunakan pada soal tersebut di atas adalah satuan pengukuran berat/massa, bilangan, dan operasi hitung aljabar.

Konsep Matematika dalam Materi Soal Fisika